平均 値 の 定理

平均値の定理

平均値の定理は、微分積分学における重要な定理の一つであり、連続関数と微分可能関数の性質を示しています。この定理は、特定の条件を満たす関数が、ある点でその接線の傾きが平均変化率と等しくなることを述べています。

具体的には、区間 [a, b] で連続な関数 f(x) が、(a, b) の内部で微分可能であるならば、少なくとも一つの点 c が存在し、次の式が成り立ちます：

f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

この定理は、物理学や工学などの分野で非常に広く利用されており、関数の挙動を理解するための強力なツールとなっています。